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Dieses Thema hat 9 Antworten
und wurde 15.822 mal aufgerufen
 Beton
Jürgen Offline



Beiträge: 43

07.09.2009 14:37
Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo Statiker des "üblichen Hochbaus",

nachdem der Zustand II bei Deckenplatten immer mehr zum Thema wird, möchte ich hiermit mal bei denen nachfragen, welche keine Software zur Berechnung der Plattendurchbiegung nach Zustand II besitzen.

Ich habe eine durchlaufende Stahlbetonplatte (mit Endfeldern )zweiachsig, tatsächliche Spannweite 6,20 / 10,00 m, Belastung Estrich (gkE= 1,50 kN/m²) und qk = 5,00 kN/m².
Durchbiegung nach FEM (Plattenstärke 24 cm, Beton C 20/25) im Zustand I = 2,6 mm (max.Ergebnis).

Der Ansatz nach DIN 1045 d = (0,8 x 6,20)²/150 = 17 cm => h = 20 cm ??
Die Ansätze von Krüger/Mertzsch hätten m.E eine statische Nutzhöhe d von ca 23-24 ?? cm gebracht
(Ich habe h = 24 cm gewählt)

Gewählte Durchbiegungsbegrenzung: l/500 = 620 / 500 = 12,4 mm

Mein Ansatz: Durchbiegung Zustand II ist ca. 4x 2,6 = 10,4 mm < 12,4 mm
Mittlerweile schwirren ja Faktoren um die 6-10 für Zustand II herum.

Als Schalungsüberhöhung würde ich 1 cm angeben.

Hättet ihr auch so gewählt ?

jürgen


PS: M.E. wird bei den üblichen Plattenbemessungen nach Zustand II eine evtl. vorliegende Druckbewehrunng gar nicht berücksichtigt, und ich erinnere mich noch Dunkel an mein Studium, daß nach Leonhard diese die Durchbiegung entscheidend verändert. Eine durchgängige "obere Lage" wird heutzutage doch oft verlegt.













galapeter97 Offline



Beiträge: 59

07.09.2009 18:31
#2 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo,
schaut solide aus, ist o.k. Meiner Meinung nach ist der Abminderungsfaktor für die
Spannweite des Endfeldes mit 0,8 etwas klein, ich selbst gehe nicht unter 0,9, was
sich letztlich durch die Zahlen von Krüger/Mertzsch bestätigt.

Grüße galapeter97

dvog Offline



Beiträge: 7

08.09.2009 17:07
#3 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo
in dem Beitrag wird einiges durcheinandergeworfen.
Nach DIN 1045-1 wird L/250 für die quasiständige Verformung und L/500 für die Verformung aus Nutzlast einschl. Langzeitwirkung aus Kriechen und Schwinden empfohlen. Die max. Verformung muss also nicht auf L/500 begrenzt werden.
Die früher allgemein verwendeten Faktoren 2.5 bis 4 bezogen sich immer auf die Gesamtverformung. Welcher Faktor richtig war, kam auf die "Dicke des Daumens"
an. Nach Krüger/Mertzsch kommen höhere Verformungsfaktoren zwischen 3.5 und 8 heraus. Diese beziehen sich jedoch auf die quasiständige Verformung und berücksichtigen durch die Verwendung des Momentes der seltenen Kombination im Verhältnis zum Rissmoment Kriechen und Schwinden.
Im Arbeitskreis Pilotprojekt EC2 wird gerade ein Verformungsvergleich zwischen DIN 1045-1 und EC2 durchgeführt. Die dabei durch die einzelnen Softwarehäuser ermittelten Verformungen weichen teilweise um 50% bis 100% ab. Im Vergleich hierzu sind die Werte nach Krüger/Mertzsch als sehr gut zu bezeichnen. Sie basieren auf Beton C20/25 und ein Endkriechmaß von 2.5 ( 28 Tage-Belastung ). Über Abweichungen von +-25% sollte man nicht streiten, da beide Werte falsch sein können.
Bei der Verformungsbegrenzung L/500 kann von der Krüger/Mertzsch-Verformung die Anfangsverformung aus ständigen Einwirkungen abgezogen werden. Auf der sicheren Seite liegend ist dies die Verformung Zustand I aus ständigen Einwirkungen, da der Querschnitt in diesem Zustand i.d.R. nicht gerissen ist.
Gruß dvog

Jürgen Offline



Beiträge: 43

09.09.2009 18:27
#4 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo dvog,

vielen Dank für die interessanten Erläuterungen !

Meine l/500 bezogen sich auf die "alte" Gesamtverformung (Trennwände) nach DIN 1045-88.

Krüger/Mertzsch geben doch auch zul w als l/250 und l/500 an.
Die Intention war doch wohl mit der Formel erf. d = kc x (li / lambda(i)) eine einfache Alternative zur DIN 1045 zu bieten.

Könntest du denn nochmal anhand von Zahlen DEINE Plattenstärkenwahl zum o.g. Beispiel erläutern.

Vielen Dank Jürgen

ZTX7219 Offline



Beiträge: 11

10.09.2009 08:13
#5 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Liebe Kollegen.

Im zur Harzer Statik gehörendem Forum (http://www.harzerstatik.de/) wird auf einen interessanten Artikel zu diesem Thema (http://www.fh-giessen.de/fachbereich/b/m...egung_04-04.pdf) verwiesen.

Generell vermute ich aber, dass die rechnerische Ermittlung der Verformungen im Zustand II auch ohne entsprechende käufliche Software keine allzu schwieriges Prolblem ist. Vor einigen Jahren hatte ich ein selbstgeschriebenes Programm in Verwendung, das aus den Krümmungen der Stahlbetonquerschnitte (mit Spline-Interpolation und Integration, es geht aber mit Integrationsmatrizen viel einfacher) die Verformungslinie berechnet (geht auch mit Plattenstreifen, lediglich die Querverteilung, dh. Umlagerung der Schnittkräfte in Querrichtung kann (exakt) ohne Plattentheorie nicht erfasst werden). Da die Normenumstellung auf den Eurocode bei uns in Österreich erst vor wenigen Wochen erfolgt ist, habe ich mir die neuen Vorgaben (in programmiertechnischer Hinsicht) noch nicht näher angesehen. Ich habe aber vor meine Software zu aktualisieren (wäre dann aber auf Basis des EC2). Schon allein zur Kontrolle kommerzieller Software. Sollte Interesse daran bestehen würde ich den Programmcode veröffentlichen (wird aber einige Zeit dauern, bis ich Zeit dazu finde).

Zuletzt sei noch gesagt, dass die normgemäß errechneten Verformungen nur reine Rechenwerte sind und keine Verformungen, die real auftreten müssen. Anhand von geodätischen Vermessungen (ia. Kurzzeitdurchbiegungen) zeigt sich nämlich zumeist, dass die realen Verformungen viel kleiner sind als die errechneten.

Grüße.

dvog Offline



Beiträge: 7

10.09.2009 11:30
#6 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

hallo,

der erwähnte Artikel enthält nach Wommelsdorf in Tabelle 3 einen Fehler. Die Werte psi und omega der dritten Zeile werden erst bei einem Momentenverhältnis M/Mcr von 2.4 erreicht. Außerdem ist dort eine interessante Ergänzung von Krüger/Mertzsch angegeben.
bei M/Mcr <= 1.0 ist psi = 3.40 und omega = -0.02
Damit lassen sich ungerissene Querschnitte besser bestimmen.
Entscheidend ist immer die Bestimmung des Rissmomentes und damit die Betonzugfestigkeit. Die Formel nach Krüger/Mertzsch kommt vom Modell Code 90 und ist sehr vernünftig. Wenn bei Verformungsberechnungen lediglich fctm angesetzt wird, reißt der Querschnitt eher auf und die errechneten Verformungen sind entsprechend
höher.
Zu beachten ist auch, dass es sich beim L/500 Nachweis um die Anfangsverformung aus ständigen Einwirkungen handelt. Ist der Querschnitt dann noch nicht gerissen, kann nach Belastung mit der seltenen Kombination der Querschnitt reißen und auch später die Verformung aus ständigen Einwirkungen größer werden ( ein einmal gerissener Querschnitt bleibt gerissen !! ).
Das Beispiel nach- bzw. vorrechnen könnte ich nur, wenn die Verformung Zustand I aus quasiständiger Kombination und das Biegemoment aus der seltenen Kombination bekannt wären. Bei Durchlaufsystemen kommt hinzu, dass die Stelle des max. M nicht immer identisch mit der Stelle der größten Verformung ist. Hier nehme ich das Moment an der Stelle der größten Verformung.
Gruß dvog

Jürgen Offline



Beiträge: 43

10.09.2009 16:30
#7 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo dvog,

mir ging es eigentlich um zwei sehr praxirelevante Dinge:

1. Eine "einfache" Abschätzung der Plattendicke VOR der Bemessung !
(damit man dem Architekten eine Hausnummer mitteilen kann)
Hier stellt sich nun die Frage, inwieweit man die Krüger Mertzsch Werte übernehmen kann.
Demnach wären bei meiner Platte (nach Krüger Mertzsch bei w = l/500) ein d von 24 cm herausgekommen, also mit Betondeckung h = ca.26-28 cm. nach DIN 1045 d=17 cm, h=20 cm)
(Die Werte stammen aus Tabelle 2 des Artikels von Minnert in der mbnews 4/2004) Es handelt sich also um einen abgeschätzten Plattendicken Unterschied von 8 cm !!!!
Wenn ich dem Architekten aber mitteile, daß die Platte so zwischen 20 und 28 cm dick wird, hält dieser mich für verrückt !
Diese Differenz halte ich für nicht vertretbar. Ich kann aber auch nicht Stundenlange Berechnungen anstellen, denn meistens will der Architekt schon Plattenstärken zur Planung, wenn ich noch gar nicht beauftragt bin. Und meistens wird dann so geplant, daß eine spätere Erhöhung von 2 cm /Decke schon kritisch ist.
Gewählt habe ich eine Plattenstärke von 24 cm !!!

2. Eine grobe Abschätzung der rechnerischen End-Durchbiegung NACH der Bemessung zur Abschätzung einer Schalungsüberhöhung um den vorraussichtlichen Durchhang zu bestimmen,
da mein Finite Element Programm nur Zustand I Verformungen ausgibt.
Also die Aussage: Nimm die Verformung Zustand I (aus Quasi-ständiger Kombination) x 5 und du liegst ziemlich richtig würde mir schon weiterhelfen.
Zudem Abweichungen von +/- 25 % sowieso die Regel sind.

VG Jürgen















dvog Offline



Beiträge: 7

11.09.2009 09:27
#8 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

hallo Jürgen,

Krüger/Mertzsch haben aufgezeigt, dass die Schlankheitsbegrenzungen nach DIN 1045-1 nicht ausreichend sind ( siehe hierzu Fachbeitrag unter http://www.bvpi.de ).
Die Schlankheitsbestimmungen nach EC2 sind da wesentlich besser aber konservativer. Im Arbeitskreis Pilotprojekt EC2 wurden verschiedene Deckenplatten und Balken nach diesen Kriterien bestimmt und dann die Verformungen nachgerechnet. Die Kriterien können als recht gut bezeichnet werden, wobei auch hier teilweise die errechneten Verformungen 20% darüber lagen, im Extremfall sogar fast 50%. Es hat sich im übrigen m.E. auch gezeigt, dass eine Berechnung nach Krüger/Mertzsch völlig ausreichend ist. Die Ergebnisse sind mit denen von aufwendigen Berechnungen Zustand II vergleichbar. Da die Bewehrung auch entscheidend beiträgt, ist ohne deren Kenntnis eine sichere Voraussage und damit ein einheitlicher Faktor nicht möglich. Der Nachweis nach Krüger/Mertzsch dauert aber auch nicht stundenlang.
Der von mir erwähnte Fehler im Artikel FH Gießen ist auch im mb-Artikel vorhanden, da es der gleiche Artikel ist.

Gruß dvog

Jürgen Offline



Beiträge: 43

12.09.2009 19:56
#9 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

Hallo dvog,

ich habe den von dir zitierten Artikel runtergeladen, vielen Dank für den Link.

Krüger Mertzsch geben dort doch eine einfache Formel an:

(2.8) für a<l/250 d > 5,4 x li -10 + 0,8 x qk
(2.9) für a<l/500 d > 6,4 x li -11 + 0,8 x qk

also nach meinem Beispiel li = 0,8 x 6,20 m = 4,96 m, qk = 5,00 kN/m²

(2.8) für a<l/250 d > 5,4 x 4,96 -10 + 0,8 x 5,00 = 20,8 cm
(2.9) für a<l/500 d > 6,4 x 4,96 -11 + 0,8 x 5,00 = 24,7 cm

Ich verstehe aber nun immer noch nicht, welche Plattenstärke ich wählen soll ?
Ist a nun die Endverformung (ohne Schalungsüberhöhung) ?
Wann wähle ich l/500, wann l/250 ?
Welche Schalungsüberhöhung ist sinnvoll ?

Dieser Thread verwirrt mich mitlerweile mehr als das er nützt, schade !

Wer kann weiterhelfen ?

Vg Jürgen









dvog Offline



Beiträge: 7

14.09.2009 09:32
#10 RE: Durchbiegung von Stahlbetonplatten antworten

hallo Jürgen,

in meinem Beitrag vom 8.9.2009 hatte ich dazu doch alles gesagt.
In DIN 1045-1 11.3.1 (8) ist geregelt, dass die Gebrauchstauglichkeit
nicht beeinträchtigt wird, wenn unter der quasi ständigen Kombination
L/250 eingehalten wird.
In 11.3.1 (10) ist geregelt, dass an angrenzenden Bauteilen keine Schäden zu
erwarten sind, wenn die Endverformung nach Einbau L/500 nicht überschreitet.
Also:
wenn keine Zwischenwände auf der Decke stehen L/250 sonst L/500 oder
besondere Maßnahmen bei den Zwischenwänden.
Mit der Gesamtverformung Zustand I ist also in beiden Fällen nichts zu machen.
Im Fall L/250 ist die quasiständige Verformung einschl. Kriechen und Schwinden
zu untersuchen. Für L/500 kann davon die Anfangsverformung aus ständigen Ein-
wirkungen abgezogen werden, da es nur um die zusätzliche Langzeitverformung der
Nutzlast geht.
Gruß dvog

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